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取胜之道（答案已公布）

【推理题目】取胜之道

      小聂年轻时常去找老陈下棋，两人常为一点小事争斗。这一天两人手谈，为了谁执黑棋先行又争辩起来。小聂年轻气盛，把黑白棋子往桌上一倒，说：“别争了，咱们来拿棋子决定吧。这里数出的黑白一共360颗棋子，每人轮流抓一把，不能不拿棋子，谁最后拿完谁就胜利，可以执黑棋先行。你是老大，你先抓。”

      老陈想了一下，计上心来，对小聂说：“咱们增加个条件：规定每次只能取 1 或 50 以内的任一质数，怎么样？”小聂同意，于是老陈先抓了几个棋子，与小聂轮流。……最后是老陈最后取完。小聂不服，要求重新再来，结果用同样的方法又试了两次，都是老陈最后取完而获胜。小聂疑惑了，说：“我要想一想，我...我先吸氧去。”

【推理问题】老陈的取胜之道是什么？


答案已经PM给 PengZH。


答案：（按照自己的思路把推理过程及答案写出来。答案不需隐藏。）
评分：（10分制，您对所回复帖子的评分。）
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参考答案：[color=Red]50以内的质数有：2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47，再加上1，仅有2是偶数。由于360是偶数，老陈先拿，只需要第一次先拿 2 以后，小聂已经没有办法再把剩余的偶数颗棋子取完了。[/color]

[[i] 本帖最后由 E.yuan 于 2013-3-19 20:28 编辑 [/i]]

答案：关键是老陈首先抓2个。随后可以采取的策略：随后对方抓2，老陈抓2，对方抓除2外质数，老陈也抓除2外质数。实际上关键是开始对额抓2.后面的选择太多了。
推理：唯一的质数且是偶数的只有2,去掉2相当于358,每2个数之和为偶数，所以谁先抓2,就占尽了先机，对方抓偶数，老陈抓偶数，对方抓除2以外的质树，老陈也抓就可以了。意味着对方再也没有赢的可能了！所以必胜！
评分：7
点评：比较简单

[[i] 本帖最后由 wwwpower2010 于 2013-3-15 12:48 编辑 [/i]]

答案：老陈第一次先抓的是2，因为除了2以外，其他全都是奇数。剩下358颗棋子是偶数，之后不管小聂怎么抓，老陈都只要保证留给小聂的是偶数即可
评分：9分
点评：挺有意思的一道题

[[i] 本帖最后由 p42871706 于 2013-3-15 14:29 编辑 [/i]]

[size=4]答案：老陈先取2个，然后视情况取1，2，3个，留给小聂的必须是偶数。第一种情况，小聂取2，老陈也取2。第二种情况，小聂取某个质数，老陈要取1或3，令剩余数目的十位为奇时，个位为必须2.6其中一个数（如取23，358-23=335，因十位为3，这时要取3，剩332）；剩余数目的十位数为偶时，个位必须为0.4.8其中一个数（如取13，358-13=345，因十位为4，这时取1，剩344）。应该可以用数学方法表示，不过重在参与，不总结了。
评分：10
点评：全靠瞎猜。[/size]

[[i] 本帖最后由 gdgy628 于 2013-3-15 02:19 编辑 [/i]]

答案：老陈首先抓2个
推理：唯一的质数且是偶数的只有2,去掉2相当于358,每2个数之和为偶数，所以谁先抓2，然后有两种情况，一是小聂抓2，这时老陈也抓2；二是小聂抓其它数，这时老聂可以随便抓一个除2以外的任意质数！
评分：7
点评：不算太难的数字游戏。

答案：老陈先拿2个，然后不管小聂拿几个，只要拿的数字和小聂相加是4的倍数就行了，最后剩下的就是不是4的倍数的偶数到50以内时就可以随机应变取得胜利了。
评分：5分
点评：还是觉得有些勉强，楼上的推理感觉也有问题

答案：老陈首先抓2个
推理：剩下358个，那么不论小聂拿几个，最后都是老陈赢
评分：7
点评：简单

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答案：老陈先抓2个
推理：2是质数且是偶数,去掉2相当于358,每2个数之和为偶数，所以谁先抓2，就赢。
评分：6
点评：不难的数字游戏。

答案：由于360=4*90，而且老陈先拿，所以小聂是存在必胜策略的，但是显然小聂并不知道这一策略。老陈只要能在某一次自己取了之后，使得剩下的棋子数为4的倍数，那么老陈就存在必胜策略。由于每次取的棋子个数为1或50以内的质数，取值范围可表示为2，4k+1，4k+3，其中k为自然数，而且0<=k<=11，那么老陈的必胜策略为
       小聂取2个，老陈取2个；
       小聂取4k+1个，老陈取3个；
       小聂取4k+3个，老陈取1个；
每次老陈取完之后，剩下的棋子数总为4的倍数，如此最后剩下不超过50的4的倍数个棋子，小聂总不能取完，而老陈可全部取完而获胜。

评分：9
点评：小聂够聪明的话，老陈就没有制胜之道啦

答案：老陈先拿2颗棋子
推理：1、首先质数又称素数。指在一个大于1的自然数中，除了1和此整数自身外，不能被其他自然数整除的数。1到50中德质数且为偶数的数只有2，1到50中的奇数全是质数
2、由于每次取的棋子个数为1或50以内的质数，取值范围可表示为1，2，2k+1，其中k为自然数,老陈先取2颗，还剩余358，之后小聂取1个，老陈取1个；小聂取2k+1个，老陈取1个或3个；无论小张如何取，始终最后会有剩余
评分：8
点评：首先一定要明白质数的定义，再考虑老陈先抓的情况下，让剩余的棋子为偶数。

答案：老陈首先抓2个
推理：50以内的质数2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，41，43，47只有2即是质数，又是偶数
而358/2=179为单手，算法楼上已说
评分：8
点评：增加条件有好处

[[i] 本帖最后由 lantian2011 于 2013-3-15 22:12 编辑 [/i]]

答案：重点是最后给对方剩下4的倍数的旗子
评分：7分
点评：具体的还是有点不清楚。

标题

答案：老陈先拿2个
推理：50以内只有2是质数，又是偶数，这样老陈占了先机
评分：8分
点评：明白质数就可

答案：老陈先抓2个
推理：2是唯一的既是质数又是偶数的。。要赢只能取偶数 所以只能是2
评分：5
点评：好简单

答案：老陈先抓2，2是质数且是偶数,去掉2相当于358,每2个数之和为偶数，所以谁先抓2，就赢。
评分：6
点评：挺有意思的数字游戏。

答案：老陈先抓2个，就可以稳赢
评分：9分
点评：数字推理,有点意思

答案：老陈可以先抓抓2个棋子，后随机应变。
推理：
质数有：2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47，除了2是偶数外其他都是奇数，老陈先手去2个棋子后，在对手取棋子的时候下一轮时刻保证剩余的棋子数是比2大的偶数就必赢。
评分：8分
点评：见招拆招的灵活机动游戏题。

答案：取胜之道关键开始老陈随便抓质数个棋子，当发现小聂抓完后剩下的棋子数是4的整数倍加一个小于50的质数后，老陈就抓这么多质数个棋子，之后老陈保证每次抓完剩下的棋子数为4的整数倍。
推理：这样当剩下的棋子数为50以内的4的整数倍时，再由小聂抓，这时小聂抓4K+1个老陈就抓4n+3个，小聂抓4k+3个老陈旧抓4n+1个，小聂必输。本来是小聂占有先机的，因为360能被4整除，老陈第一次抓的话，不可能使得剩下的棋子是4的整数倍，所以如果小聂知道其中的奥妙，自己每次抓完后剩下的棋子数为4的整数倍，那么老陈必输无疑。
评分：10分
点评：能抵制住前面那么多老陈先抓两个的答案，是不是要多加点分。